1、分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行． 分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號. 當多項式的項數(shù)較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。
2、當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。
(資料圖)
3、 第4課 因式分解 〖知識點〗 因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
4、 〖大綱要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
5、 〖考查重點與常見題型〗 考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。
6、重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。
7、習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
8、 因式分解知識點 多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多項式 其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式． (2)運用公式法，即用 寫出結(jié)果． (3)十字相乘法 對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則 對于一般的二次三項式 尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行． 分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號. §2.2提公因式法 教學(xué)目的和要求: 經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,并在具體問題中,能確定多項式各項的公因式;會用提公因式法把多項式分解因式(多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況);進一步了解分解因式的意義,加強學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法. 教學(xué)重點和難點： 重點：是讓學(xué)生理解提公因式的意義與原理。
9、 難點：能確定多項式各項的公因式 關(guān)鍵:是讓學(xué)生理解提公因式的意義與原理。
10、 2. （1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb呢？ （2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。
11、 答案：（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式b，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nb各項都含有相同的公因式b。
12、 2.3運用公式法 教學(xué)目的和要求: 經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力；運用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)） 教學(xué)重點和難點： 重點：發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力 難點：能夠理解、歸納因式分解變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性.因式分解的方法 因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法。
13、而在競賽上，又有拆項和添項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪換對稱法，剩余定理法等。
14、[編輯本段]基本方法 ?、盘峁蚴椒ā 「黜椂己械墓驳囊蚴浇凶鲞@個多項式各項的公因式。
15、 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
16、 具體方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。
17、 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。
18、提出“-”號時，多項式的各項都要變號。
19、 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
20、 注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
21、 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。
22、 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．1.因式分解abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，試分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) 14.16x2－81＝(4x+9)(4x-9) 15.9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 16.x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 17.3ax2－6ax＝3ax(x-2) 18.x(x＋2)－x＝x(x+1) 19.x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) 20.25x2－49＝(5x-9)(5x+9) 21.36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 22.4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 23.x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) 24.2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) 25.12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 26.3x2－6x＝3x(x-2) 27.49x2－25＝(7x+5)(7x-5) 28.6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) 29.x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) 30.12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) 31.(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) 32.3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) 33.9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
23、34..因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整數(shù)內(nèi)無法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)。
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